Modelo general por metas
Suponga que tenemos un modelo de diseño para un programa educacional con variables de decisión X1 y X2, donde X1 representa las horas de trabajo en el aula y X2 son las horas de trabajo en el laboratorio. Suponga que tenemos la siguiente restricción sobre el total de horas del programa (Eppen, 2000):
X1 + X2 ≤ 100 (total de horas del programa)
Dos tipos de restricciones
En el enfoque de programación por metas hay dos tipos:
- Restricciones del sistema (llamadas restricciones duras), que no pueden ser violadas.
- Restricciones de metas (llamadas restricciones blandas), que pueden ser violadas en caso necesario.
La restricción anterior referente al total de horas del programa es un ejemplo de una restricción del sistema.
Ejemplo:
Suponga que cada hora de trabajo en el aula incluye 12 minutos de experiencia en grupos pequeños y 19 minutos para la resolución individual de problemas, en tanto que cada hora de trabajo en el laboratorio incluye 29 minutos de experiencia en grupos pequeños y 11 minutos para la resolución individual de problemas. Observe que el tiempo total del programa es de 6,000 minutos (100 hr* 60 min/hr) como máximo.
Los autores de este modelo persiguen las dos metas siguientes: cada estudiante debe dedicar al trabajo en grupos pequeños una porción de tiempo que se aproxime lo más posible a la cuarta parte del tiempo máximo del programa, y un tercio de dicho tiempo deberá dedicarlo a la resolución de problemas. Estas condiciones se expresan así:
12X1 + 29X2 ~ 1500 (experiencia en grupos pequeños)
19X1 + 11X2 ~ 2000 (resolución individual de problemas)
Donde el símbolo significa que tratamos de hacer que el miembro izquierdo de la expresión “se aproxime lo más posible”
Para aplicar el enfoque de la programación por metas, la condición sobre la experiencia en grupos pequeños se escribe de nuevo como la restricción de la meta:
12X1 + 29X2 + U1 – V1 =1500 (U1 ≥ 0, V1 ≥ 0)
19X1 + 11X2 + U2 – V2 = 2000 (U2 ≥ 0, V2 ≥ 0)
Donde:
U1,2: cantidad por la cual la experiencia en grupos pequeños es inferior a 1,500 y 2000.
V1,2: cantidad por la cual la experiencia en grupos pequeños excede los 1,500 y 2000 minutos.
Variables de desviación
A las variables U1 y V1 se les llama variables de desviación porque miden en qué cantidad el valor producido por la solución se desvía de la meta. Observamos que, por definición, queremos que U1 o V1 (o ambas) sean cero, porque es imposible que al mismo tiempo sean menores y mayores que 1,500. Para que 12X1 + 29X2 se aproxime lo más posible a 1,500, basta hacer que la suma U1 + V1 sea un número pequeño.
