Introducción

Los modelos de programación lineal que se presentaron en unidades anteriores se basan en la optimización de una sola función objetivo. Hay casos en donde lo más adecuado es tener varios objetivos (posiblemente opuestos) (Hamdy, 2004).

Por ejemplo, los políticos aspirantes pueden prometer reducir la deuda nacional y, al mismo tiempo, ofrecer rebajas de impuesto sobre la renta. En tales casos podrá ser imposible encontrar una solución única que optimice los objetivos contrapuestos. En lugar de ello se podrá buscar una solución intermedia, o de compromiso basada en la importancia relativa de cada objetivo (Hamdy, 2004).

En principio la programación por metas fue dirigida a resolver problemas industriales, sin embargo, posteriormente se ha extendido a muchos otros campos como la economía, agricultura, recursos ambientales, recursos pesqueros, etc.

Esta unidad presenta la técnica de programación de metas para resolver modelos con varios objetivos. La idea principal es convertir los diversos objetivos originales en una sola meta. El modelo resultante produce lo que se suele llamar solución eficiente, porque podrá no ser óptima con respecto a todos los objetivos contrapuestos del problema.

Conceptos Generales

Programación por metas

El primer paso en la formulación de un modelo de PPM es fijar los objetivos/ atributos, f(x), que se consideran relevantes para el problema que estemos analizando.

El segundo paso es determinar el nivel de aspiración, t, que corresponde a cada Atributo, siendo éste el nivel de logro del atributo que el decisor considera aceptable. A continuación, definimos las metas, es decir, los atributos combinados con niveles de aspiración. Cada meta se convierte en una restricción “blanda” a incorporar en el modelo de programación por metas.

n: variable de desviación negativa, cuantifica la falta de logro de una meta.
p: variable de desviación positiva, cuantifica el exceso de logro de una meta.

f (x) + n − p = t

En general, la meta del atributo i-ésimo se escribe como:

f (x) + ni − pi = ti

Los valores de las variables de desviación son siempre positivos o cero, al menos una de las dos variables de desviación que definen la meta tendrá que ser cero (salvo algunas excepciones).

Las dos variables de desviación tomarán el valor cero cuando la meta alcance exactamente su nivel de aspiración, ti. Una variable de desviación se dice que es no deseada cuando al centro decisor le conviene que la variable en cuestión alcance su valor más pequeño, es decir, cero.

Reglas

• Cuando la meta deriva de un objetivo a maximizar o de una restricción de tipo ≥, la variable de desviación no deseada es la negativa ni.
• Cuando la meta deriva de un objetivo a minimizar o de una restricción de tipo ≤, la variable de desviación no deseada es la positiva pi.
• Cuando se desea alcanzar exactamente el nivel de aspiración, las variables de desviación no deseadas son tanto la positiva, pi, como la negativa, ni.

Las variables de desviación no deseadas se incorporan siempre en la función objetivo del modelo de programación por metas.